La proporción áurea es la relación existente entre los segmentos de una recta y el total de la misma, relación que se puede aplicar a todo tipo de figuras geométricas. La divina proporción o proporción áurea, expresada mediante el número de oro (Ф), se encuentra escondida en numerosos elementos de la naturaleza como las conchas de los moluscos, la ramificación de los árboles, la configuración de las hojas en los tallos de las plantas o las pipas de los girasoles e incluso la formación de las galaxias espirales.
Ya desde la antigüedad este fenómeno no pasó inadvertido y fue estudiado por los matemáticos, científicos y artistas más importantes de todas las épocas. Su pretensión no sólo era descubrir los secretos de esta proporción sino también aplicarla a sus propias creaciones para alcanzar así la belleza ideal, las obras más armónicas y perfectas que pudieran concebirse.
La razón áurea
Proporción áurea en fotografías
Cuencos de madera:
EL NÚMERO DE ORO EN LA MÚSICA
En la construcción de una guitarra, es muy importante la colocación de los trastes (de número variable, aunque la guitarra clásica tiene 19), en puntos exactos sobre el diapasón, para lograr una escala tonal correcta, conforme a lo que se ha llegado a determinar por el paulatino incremento del conocimiento de la relación entre la música y las matemáticas.
Los antecedentes del interés por la ‘igualdad del templado’ se remontan a mediados del siglo XV, y en el siglo XVIII fue J. S. Bach el que, en los ciclos de preludios y fugas, conjunto que se conoce como elClave bien temperado, realizó una magistral y completa demostración de las posibilidades musicales y el valor de los semitonos, donde éstos son iguales al resultado de dividir la octava en doce fracciones iguales, con un valor de la duodécima raíz de dos.A principios del siglo XIX, Ernest Chladni, físico y músico alemán, propuso el empleo de ese mismo criterio matemático, para determinar la separación entre cada par de trastes, lo que permite optimizar la afinación de la guitarra.
El temperamento se refiere al tipo de afinación de los instrumentos musicales, incluida la voz humana. El sistema temperado responde a la necesidad de afinación, que Bach estimuló con su Clave bien temperado, conocimiento extendido que permite tocar en varias tonalidades en un mismo instrumento, sin tener que afinar especialmente cada vez; para eso, entre cada nota se define un intervalo constante llamado semitono.
La distancia entre la cejilla (A) y el primer traste, viene de la división de la distancia (A-B) desde la cejilla al puente, entre 17,817… A partir de ahí, la distancia entre dos trates debe ser igual a la que existe en la distancia inmediatamente anterior, dividida por la duodécima raíz de dos. Aunque los luthiers aplican esos números en la construcción de guitarras, en general no conocen su tradición y menos las personas que tocan guitarra, también cómo se consigue el 17,817…; y, se ignora que todos esos números están estrictamente relacionados con el Número De Oro.